- إذا أضيفت أشياء غير متساوية إلى أشياء أخرى غير متساوية كانت النتائج غير متساوية . - إذا طرحت أشياء غير متساوية من أشياء أخرى غير متساوية كانت النتائج غير متساوية . - أضعاف الشئ الواحد متساوية . ولقد أدرك إقليدس أنه من المستحيل البرهنة على كل القضايا ومنها البديهيات في الهندسة ، فإذا أردنا البرهان على البديهيات مثلا فإن البرهان سوف يستمر ممتدا إلى مالا نهاية ، وبالتالي فإننا سوف ندور في حلقة مفرغة لا نهاية لها « 1 » . والبديهيات تخص أكثر من علم واحد ، فالبديهيات في الأصل هي اكتشاف منطقي أرسطى استخدمه إقليدس . فقولنا مثلا : الكل أكبر من الجزء ، فهذه البديهية صحيحة بالنسبة للمنطق ، والحساب ، والهندسة . وأخيرا لا يمكننا البرهان على البديهيات ، لأنه من المستحيل البرهان على شيء من لا شيء ، ولما كانت البديهيات أولية فلا توجد معارف أخرى تسبق البديهيات وتتقدم عليها ، ومن ثمّ فإننا لا يمكن إطلاقا أن نجد مقدمات نستنتج منها البديهيات .

--> ( 1 ) جون كيمنى - الفيلسوف والعلم - ترجمة د . أمين الشريف - المؤسسة الوطنية للطباعة والنشر ببيروت ، بالاشتراك مع مؤسسة فرانكلين للطباعة والنشر بنيويورك - ط 1 - 1965 م - ص 46 .